Procvičování na zkoušky CERMAT

Vypočtěte, kolikrát větší je součin čísel 3,5 a 4 než jejich podíl (v tomto pořadí).

Vypočtěte: 5 · 0,2² =

Vypočtěte: 1 : 0,25² =

Vypočtěte: 30 − 15 · (−4 : 2 − 3 · 5 + 20 : 4) =

Vypočtěte: (7 − √9)² − (√9)² =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 3 − 2/5 · 5/3 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (3/4) : (15/2 − (3/5)²) =

Zapište zlomkem v základním tvaru jednu pětinu rozdílu 3,6 − 1,1.

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 1/6 + 2/3 · 9/8 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 2/3 : (5/2 − 2/3) =

Vypočtěte: 0,6 · 0,05 − 0,08 : 0,1 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 3/4 − 5/8 · 8/5 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 7/12 − 5/8 · 1,6 =

Určete číslo, které musíme přičíst k výrazu 2 − 5/8, abychom získali výsledek 2.

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 1/5 − 3/10 : (2 + 1/4) =

Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 1,8 a 0,9 (v tomto pořadí) větší než jejich rozdíl.

Vypočtěte, o kolik je polovina čísla 3,6 větší než číslo 1/4.

Vypočtěte: 24,8 : 0,2 − 10² · 0,015 =

Vypočtěte: (√1,44 − √0,04)² · 5 =

Vypočtěte, kolikrát větší je součin čísel 6 a 3 než jejich podíl (v tomto pořadí).

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (1/3 + 1/4) · 9/8 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 2 − 5/9 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (3 : 8) − (2/5 · 3/4) : (7/10) =

Vypočtěte: 0,6 − (−0,4 + 0,7) · 3,2 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 2 − (4/7) / (3 − 20/7) =

Vypočtěte, kolik procent z 15 tun tvoří 300 kilogramů.

Vypočtěte: (7² − √49) : √49 =

Vypočtěte: (−4)² − 5 · (−2) =

Vypočtěte: (0,06 − 1) : 0,2 =

Vypočtěte: 10² · (10² − 1) : (10 · 10² + 10²) =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 9/5 · (6/7 · 3/9 − 2/7) =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (4 − 1/2) · 2/5 : (3/4) =

Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,3 a 0,6 větší než jejich součin.

Vypočtěte: √(1,5² − 0,9²) =

Vypočtěte, kolikrát více je 25 kilogramů než 0,5 gramu.

Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 12 a 3 větší než druhá odmocnina ze součinu čísel 12 a 3.

Druhá mocnina neznámého prvočísla je o 2 menší než jiné prvočíslo. Určete větší z obou prvočísel.

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (√(10² − 19)) : √(10²) =

Vypočtěte: √(1,5² − 0,9²) : (5 · (3² − 2·3)) =

Vypočtěte: (−5)² − 4² =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (1/6 − 1/3) : 0,3 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (√25 · 2) : (3 · (3² − 2·2)) =

Vypočtěte: (−1,5 − 1) · (−1,5 + 1) =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: (25/28)·(−2/5) : (6/7 : 2 + 1) =

Vypočtěte, o kolik cm² je plocha o obsahu 0,1 m² větší než plocha o obsahu 20 cm².

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 3·(2/3 − 7/9) + 2/3 =

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 1 : (6/5 : 1/6) − 2 : 5 =

Vypočtěte: 0,5 · (−0,04) − 100 · 0,02 =

Rozhodni, které z čísel 51, 57, 61, 63 je prvočíslo. Ostatní čísla rozlož na součin dvou menších přirozených čísel.

Užitím znaků dělitelnosti rozhodni, zda je číslo 45 288 dělitelné čísly 3, 4 a 9. Své tvrzení zdůvodni příslušnými znaky dělitelnosti.

Zjednoduš výraz: 3(2a − 4) − 2(a − 5)

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 3(a + 2) − 2(a − 5) =

Zjednodušte: (x + 5)² − x² =

Zjednodušte: (x − 6)(x + 12 − 2x) =

Zjednodušte: (y + 3)(y − 3) − (y − 3) =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 2x(3x − 1) + (12x − 2x²) =

Zjednodušte: (3 + b)(b − 3) − 2(b² − 4) =

Zjednodušte: 3(2x − 1)² + (18x − 6x²) =

Zjednodušte: 4(x − 2) − 3(x + 1) =

Zjednodušte: (a − 1)/2 − (2a − 3)/4 =

Zjednodušte: (x + y)(x − y) + y(y + 2x) =

Zjednodušte: 5x² − (2x − 3)(2x + 3) =

Zjednodušte: (2a − b)² − (2a + b)² =

Rozložte na součin podle vzorce: 4a² − 20a + 25 =

Vynásobte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (2x + y) · (2x − 3) =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (3n − 1)(3n + 1) − 6n(n − 1) =

Rozložte na součin: p² − 36 =

Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (3x + 4)² =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (2n + 6)(4n − 5) + (3 − 5)·2n − 5n(n − 2n) =

Zjednodušte a rozložte na součin: 5² − (a² + 9) =

Z daného výrazu vytkněte (−4x): −8x² − 4x + 12xy =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (5 − y)(5 + y) + 2(y² − 8) − (3y − 1)y =

Zjednodušte a rozložte na součin: (1 + 2n)(1 + 2n) + (1 + 2n)(1 − 2n) − 2 =

Z daného výrazu vytkněte 4y: 4y² − 12y + 8xy =

Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (x + 5/2)² =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (5 + 4n)(3n − 2n) − (n − 1)·5n =

Upravte a rozložte na součin vytknutím: 3·(x² − x) + x =

Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz (5a − 3), abychom získali výraz 25a² − 9.

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (2n + 3)² − n·(4n + 5) + (3n − n)·n =

Upravte a rozložte na součin vytknutím: x · (y − 5) + 5 · (x − 2y) =

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (y − 2y)·(y + 2y) =

Upravte a rozložte na součin vytýkáním: a·(−a) − 2²·3a + 6a² =

Do rámečků doplňte taková čísla, aby platila rovnost: (a + ☐)² = a² + 18a + ☐

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek: 2 − (n + 2)·(−n) + (3 − n)·(n + 1) =

Upravte výraz a rozložte na součin pomocí vzorce: x·(18 − x) + 9·(16 − 2x) =

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek: x·3x − 2x·3 − (x − 3)² =

Upravte a výsledný výraz rozložte na součin vytýkáním: (2k)² − k·(1 + 2k) =

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek: 7a·(a + 3) + 2·(1 − 3a)·(a + 5) =

Upravte a umocněte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (4 + 8a − 8)² =

Vypočtěte pro a = 7: 9a² − 6a + 1 =

Upravte a rozložte na součin užitím vzorce: 1 − 2n + 2n·(1 − 8n) =

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek: (x+2)·(1−x) − 2x·(−1/2)·x =

Upravte a rozložte na součin vytknutím: (a − 2b)·b − b + 2b² =

Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek: (3y+y)·(y−1) + (1−2y)·(2y+1) =

Roznásobte a upravte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 4·(n − 1/2)² =

Řeš rovnici: 5x − 7 = 2x + 11

Řešte rovnici: 3x + 2 = 3(2x + 0,5)

Řešte rovnici: (x − 4)/3 + x = 5/6 − 1/3

Řešte rovnici: 5x − 7 = 3x + 9

Řešte rovnici: 2(x − 3) = x + 4

Řešte rovnici: (x + 1)/4 − (2x − 1)/6 = 1

Řešte rovnici: x/5 + 3 = 7

Řešte rovnici: 4(2x − 1) = 3(x + 5) − 1

Řešte rovnici: (2x − 3)/5 = (x + 1)/2 − 1

Řešte rovnici: 7 − 2x = 3x − 8

Řešte rovnici: 3x − (x − 2) = 2(x + 3)

Řešte rovnici: 0,5x + 1,5 = 0,2x + 3,6

Řešte rovnici: 2 − x/3 = (x + 4)/6

Řešte rovnici: 0,4 · 2 − 0,5x · 2 + 0,3x = x + 2,8

Řešte rovnici: 2x · (4,2 − 3,3) = 2x − (4,2 − 3,3)

Řešte rovnici: 6x − 3 = 4 · (x − 1/2) + 2x

Řešte rovnici: 5/3 · (y − 1) + 5/6 · (11 − 2y) = 3/4 · y

Řešte rovnici: 6x − 2 = 4 · (x − 0,25) + 2x

Řešte rovnici: 2,5 · (3 − 2x) + x = 6 − x

Řešte rovnici: (y + 3)/3 + 3/8 · (y + 1) = (2y − 1)/4 + 1

Řešte rovnici: 3,5 − y = 3/4 · (2y − 1) − 2

Řešte rovnici: 2 · (3 − 0,75x) + x = 7 − x/2

Řešte rovnici: 5/6 · (y − 2) − 2/3 · y = y/2 − 5/4

Řešte rovnici: 5 · 0,4 − 3x : 2 = 0,5x + 7

Řešte rovnici: (3 − y)/3 + 3/5 · (y + 1) + y/3 = y

Řešte rovnici: 2 + 0,5·(x − 3) = 0,4·(1,5x + 2)

Řešte rovnici: x + 0,2·(5x + 0,9) = x : 5

Řešte rovnici: 3·(2x − 1) + 2/3 = −(x + 3)

Řešte rovnici: 2 − x = 2,5x − 3 · 2

Řešte rovnici: (2 − x)/2 + 2x = 2,5x − 3

Řešte rovnici: 3·(y+1)/2 − y/3 = 3/2·(2y−3)/3 + 3/2

Řešte rovnici: x − (x/2 + 2/3) = 2

Řešte rovnici: 2·(3x − 2,5) = −5 + 3·(3x − 2)

Řešte rovnici: y − (y + 5)·0,1 = 0,9y + 0,5

Řešte rovnici: 0,1x + 5·(0,04x − 3,2) = 4 − 0,7x

Řešte rovnici: (x − 15) · 2 − (5x − 8) · (−1) − 1 = 0

Řešte rovnici: 6 − (3 − 2y)/5 · 2 = 4y

Řešte soustavu rovnic: 6x + y = 14, 3x + 2y = 1

Řešte soustavu rovnic: 3x − (y + 1) = 10, 2x − 9 = y

Řešte soustavu rovnic: 2x + 3y = 13, x − y = 1

Řešte soustavu rovnic: 5x − 2y = 16, 3x + 4y = 6

Řešte rovnici: 0,5 − (5 − x)·0,5 = 0,5·(1 − 9x)

Řešte rovnici: (1/2)·(3x + 4) + 5 = (1/2)·(2 − x)

Řešte rovnici: (6+y)/5 = 7 − (8+5y)/20

Řešte rovnici: 2 + (x−6)/7 − x/14 = (4+x)/2

Řešte soustavu rovnic: 3x − y = 11, 3x + 2y = −4

Řešte soustavu rovnic: 2x − 3y = −6, 2x − y = 2

Řešte soustavu rovnic: 2x − y = 8, x + y = 7

Součet dvou po sobě jdoucích sudých čísel je 74. Urči obě čísla.

Otec je třikrát starší než syn. Za 12 let bude otec jen dvakrát starší než syn. Kolik je teď synovi let?

Tři kamarádky spořily na společný dárek. Bára uspořila o čtvrtinu méně než Adéla. Cecílie uspořila o 160 korun více než Adéla. Všechny tři dívky dohromady uspořily třikrát více než samotná Adéla. Kolik korun uspořila Adéla?

V akváriu je 220 rybiček. Druhý den chovatel přidal o polovinu více rybiček než první den a zároveň o 20 rybiček méně než třetí den. Za tři dny přibylo dohromady 220 rybiček. Kolik rybiček přidal chovatel první den, označíme-li tento počet x?

Pekárna upekla za tři dny celkem 480 rohlíků. Druhý den upekli dvakrát více rohlíků než první den, třetí den upekli o 60 rohlíků méně než druhý den. Kolik rohlíků upekli první den?

Farmářka přivezla na trh jablka. Za první hodinu prodala tři osminy přivezených jablek, za druhou hodinu prodala tři čtvrtiny zbývajících jablek a během třetí hodiny doprodala posledních 30 kg. Kolik kilogramů jablek přivezla farmářka na trh?

Rodina Novákova, Dvořákova a Malá spolu jely na výlet a společně zaplatily za benzín 210 Kč. Novákovi zaplatili o pětinu více než Dvořákovi. Malí zaplatili o 30 Kč méně než Dvořákovi. Kolik korun zaplatili Dvořákovi, označíme-li tuto částku d?

Otec, matka a syn váží dohromady 180 kg. Matka a otec dohromady váží dvakrát více než syn samotný. Syn váží 40 kg a matka váží o desetinu více než syn. Rozhodněte, kolik váží otec.

Škola má umýt všechna okna. První den umyjí jednu čtvrtinu oken, druhý den dvakrát více oken než první den a zbývajících 20 oken umyjí třetí den. Kolik oken má škola?

V obchodě prodali za tři dny celkem 150 triček. Druhý den prodali o polovinu více triček než první den a zároveň o 15 triček méně než třetí den. Kolik triček prodali třetí den?

Babička, matka a dcera váží dohromady 152 kg. Babička s matkou dohromady váží třikrát více než dcera. Dcera váží 38 kg a matka váží o čtvrtinu více než dcera. Kolik váží babička?

Tři sourozenci dostali dohromady 300 Kč kapesného. Jirka dostal o pětinu méně než Marek. Petra dostala o 20 Kč více než Marek. Kolik korun dostal Marek, označíme-li tuto částku m?

Firma zaměstnává 200 osob. Kvůli rekonstrukci musela část zaměstnanců pracovat z domova. Jednoho dne byla na pracovišti jedna čtvrtina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova. Počet žen ve firmě označte x (mužů je tedy 200 − x). Toho dne bylo na pracovišti celkem 71 osob. Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.

Pekárna zaměstnává 90 pracovníků. Ranní směnu tvoří dvě třetiny pekařů a polovina prodavaček, ostatní mají volno. Počet pekařů označte x (prodavaček je 90 − x). Na ranní směně bylo 55 zaměstnanců. Sestavte a vyřešte rovnici pro x.

Farmář chová 4 krávy, ale nemá pro ně žádné krmivo. Soused, který má pro svých 6 krav krmivo na 100 dní, farmáři prodá tři desetiny tohoto krmiva. Vypočtěte, na kolik dní vystačí prodané krmivo farmářovým 4 kravám (každá kráva spotřebuje denně stejné množství).

Brigádníci balí dárky. Za zabalení každého z prvních 8 dárků dostávají 30 Kč za kus. Za každý další dárek dostanou o 20 % víc než za základní odměnu, počínaje 21. dárkem dokonce o 40 % víc než základní odměna. Kolik korun si brigádník vydělá za zabalení 22 dárků?

Do dílny přivezli stroje, polovinu umístili do haly A a polovinu do haly B. První den zprovoznili dvě třetiny strojů v hale A. Druhý den zprovoznili tři pětiny strojů v hale B. Třetí den zprovoznili všechny zbývající stroje. Neznámý celkový počet strojů označte x. Třetí den zprovoznili dohromady 30 strojů. Vypočtěte x.

Ve firmě je zaměstnáno 150 lidí. Dvě pětiny zaměstnanců jsou muži, zbytek ženy. Kolik žen firma zaměstnává?

Dva bratři, Jakub a Matěj, si spolu koupili stavebnici. Jakub zaplatil o pětinu více než Matěj. Dohromady zaplatili 880 Kč. Kolik korun zaplatil Matěj (označte jeho platbu m)?

Všichni členové cyklistického oddílu se seřadili do zástupu podle výšky. Před Petrem stála jedna šestina celkového počtu členů. Hned za Petrem stála jeho sestra Petra a za ní ještě tři čtvrtiny celkového počtu členů. Kolik členů má cyklistický oddíl?

V hale je 220 diváků. Za první poločas odešla čtvrtina diváků, o přestávce přišlo dalších 15 diváků. Kolik diváků bylo v hale na začátku druhého poločasu?

Cena dovolené se skládá z dopravy a ubytování. Doprava tvoří třetinu ceny, ubytování zbytek. Ubytování stojí 8 000 Kč. Kolik stojí celá dovolená?

Za 3 muffiny zaplatíme v cukrárně celkem x korun, stejně jako za 4 croissanty. Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme za 1 muffin, a kolik za 6 croissantů.

Za 3 muffiny a 4 croissanty (z předchozí úlohy) jsme v cukrárně zaplatili dohromady 210 Kč, přičemž cena za 3 muffiny byla stejná jako cena za 4 croissanty (obě částky x Kč). Vypočtěte, kolik korun stojí jeden muffin.

V knihovně je k regálů. V každém regálu je o 12 knih více, než je v knihovně regálů. Vyjádřete výrazem s proměnnou k celkový počet knih v knihovně.

Cestu do školy urazí Tomáš pěšky za dobu, která je dvakrát delší než na kole. Na koloběžce mu cesta trvá o čtvrtinu déle než na kole. Dobu jízdy na kole označíme x. Vyjádřete výrazem s proměnnou x, jak dlouho trvá cesta pěšky a jak dlouho na koloběžce.

Z předchozí úlohy (Tomášovy cesty do školy): cesta pěšky trvá Tomášovi o 21 minut déle než na koloběžce. Vypočtěte, kolik minut trvá cesta na kole (x).

Sazenice rajčat prodává zahradnictví v x korunách za kus, sazenice paprik za dvě třetiny této ceny. Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme za 5 sazenic rajčat a 3 sazenice paprik.

Nádrž pojme V litrů vody. Menší nádrž pojme o 150 litrů méně. Vyjádřete výrazem s proměnnou V objem menší nádrže, a kolik litrů pojmou obě nádrže dohromady.

Karel, Lukáš a Martin sbírali kaštany. Karel nasbíral p kaštanů. Lukáš nasbíral o třetinu více než Karel. Martin nasbíral dvakrát více než Lukáš. Vyjádřete výrazem s proměnnou p, kolik kaštanů nasbírali všichni tři dohromady.

Z předchozí úlohy (Karel, Lukáš, Martin sbírali kaštany): všichni tři dohromady nasbírali 165 kaštanů. Vypočtěte, kolik kaštanů nasbíral Martin.

Autobus pojme n cestujících. Minibus pojme o pětinu méně cestujících než autobus. Vyjádřete výrazem s proměnnou n, kolik cestujících pojmou dohromady 2 autobusy a 3 minibusy.

Do ložnice jsme přikoupili postel, noční stolek a skříň. Noční stolek byl o polovinu levnější než skříň, ale o třetinu dražší než postel. Cenu nočního stolku označte n. Vyjádřete výrazem s proměnnou n cenu skříně a cenu postele.

Z předchozí úlohy (postel, noční stolek, skříň): za všechny tři kusy nábytku jsme zaplatili 9 000 Kč. Vypočtěte, kolik korun stál noční stolek.

Farmář prodával saláty za jednotnou cenu za kus. Počet všech salátů, které farmář prodal, označte x. První den prodal třetinu salátů, druhý den o třetinu méně salátů než první den. Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik salátů prodal farmář druhý den.

Z předchozí úlohy (farmář a saláty): třetí den prodal farmář 120 salátů (zbytek po prvních dvou dnech). Určete počet všech salátů, které farmář prodal.

Ve vlakové soupravě jsou stejně dlouhé vagony a jedna lokomotiva. Lokomotiva je o čtvrtinu kratší než jeden vagon a její délka tvoří jednu sedmnáctinu délky celé soupravy. Délku vagonu označte v. Vyjádřete výrazem s proměnnou v délku lokomotivy.

Z předchozí úlohy (vlaková souprava): délka lokomotivy tvoří 1/17 délky celé soupravy. Kolik vagonů je ve vlakové soupravě?

Cena dětské vstupenky do muzea je 2/5 ceny vstupenky pro dospělého. Cenu dospělé vstupenky označte d. Jeden dospělý se třemi dětmi zaplatil za vstupenky 330 Kč. Vypočtěte cenu dětské vstupenky.

Zahradní sud má tvar válce, dno má obsah 1 500 cm². Objem vody v sudu označte V (v cm³) při výšce hladiny h (v cm). Vyjádřete výrazem V pomocí h.

Ve vnitrostátním rychlíku jsou vagony 1. a 2. třídy, vagonů 2. třídy je dvakrát více než 1. třídy. V každém vagonu je 10 kupé. Ve vagonech 1. třídy je 6 míst na kupé, ve 2. třídě 8 míst. Počet vagonů 1. třídy označte x. Vyjádřete výrazem s x celkový počet míst k sezení v celém rychlíku.

Z předchozí úlohy (vagony rychlíku): ve všech kupé je dohromady 440 míst k sezení. Kolik vagonů 2. třídy je součástí rychlíku?

Cyklostezka začíná u nádraží a končí u chaty. Petr ujel dvě třetiny její délky a zastavil u stánku. Pak se vrátil o čtvrtinu vzdálenosti, kterou ujel od nádraží ke stánku, a odtud pokračoval až k chatě. Délku celé cyklostezky označte x. Vyjádřete výrazem s x délku úseku mezi stánkem a chatou.

Z předchozí úlohy (cyklostezka): Petr se od stánku vrátil o čtvrtinu vzdálenosti nádraží–stánek. Vyjádřete výrazem s x vzdálenost od nádraží k místu, kde našel telefon.

Z předchozí úlohy: když Petr našel telefon (v x/2 od nádraží), zbývalo mu k chatě ještě 24 km. Vypočtěte, kolik km Petr celkem najezdil (nádraží→stánek→zpět k telefonu→chata).

Počet Tereziných letošních vstupů do fitcentra označte x. Členka klubu platí 600 Kč ročně plus 120 Kč za vstup. Vyjádřete výrazem s x, kolik korun Tereza celkem zaplatila.

Z předchozí úlohy: Mirek (běžný návštěvník, 160 Kč/vstup) navštěvuje fitcentrum vždy spolu s Terezou a zaplatil za všechny vstupy stejnou částku jako Tereza celkem. Kolikrát Tereza letos navštívila fitcentrum?

Úsek stavěný firmou Roura je dvakrát delší než úsek firmy Trubka. Úsek firmy Potrubí má čtyřikrát menší délku, než mají dohromady úseky obou zbývajících firem. Délku úseku firmy Roura označte r. Vyjádřete výrazem s r délku úseku firmy Trubka a firmy Potrubí.

Z předchozí úlohy: firma Potrubí staví úsek o 12 km kratší než firma Trubka. Vypočtěte délku úseku firmy Roura.

Prodávali čaj za 40 Kč, cena punče byla o 75 % vyšší. Počet prodaných čajů označte x. Vyjádřete výrazem s x tržbu za všechny čaje.

Tričko stálo 480 Kč. Po zlevnění stojí 384 Kč. O kolik procent se tričko zlevnilo?

Ve třídě je 28 žáků. 25 % z nich jezdí do školy autobusem, čtvrtina jezdí na kole a zbytek chodí pěšky. Kolik žáků chodí pěšky?

Rodina jela na výlet a ujela za 3 hodiny 210 km stálou rychlostí. Jakou rychlostí jeli a jak dlouho by jim trvalo ujet 350 km stejnou rychlostí?

Cena knihy se nejdřív zvýšila o 20 % a potom se nová cena snížila o 20 %. Kniha nakonec stojí 288 Kč. Kolik stála kniha na začátku?

Obrázek tvaru obdélníku s rozměry 10 cm a 6 cm je nalepen na obdélníkové podložce. Podložka přesahuje obrázek nahoře, dole, vpravo i vlevo o 2 cm. Kolik procent plochy podložky není zakryto obrázkem?

V lednu se 3 litry limonády prodávaly za 36 Kč, v únoru se za tuto cenu prodávaly 4 litry limonády. O kolik procent byl 1 litr limonády v únoru levnější než v lednu?

Cyklista ujel za 3 dny trasu dlouhou 300 km. První den ujel dvě pětiny celé trasy, druhý den ujel polovinu zbytku trasy. Kolik procent celé trasy ujel cyklista třetí den?

Číslo 360 je o 20 % větší než neznámé číslo. Jaké je neznámé číslo?

45 % neznámého čísla je o 63 větší než 30 % téhož čísla. Jaké je neznámé číslo?

Poměr dvou čísel je 2 : 5. Polovina většího z nich je 60. Jaký je součet obou čísel?

Výrobek stojí 850 Kč. Kolik korun bude stát výrobek zdražený o 12 %?

Kabát, který stál původně 2 400 korun, byl zlevněn o 35 %. Kolik korun stál po slevě?

Bunda stála původně 1 800 korun. Poté byla dvakrát zlevněna, vždy na 90 % předchozí ceny. Kolik korun stála po druhé slevě?

Sako bylo zlevněno o 30 % na 1 610 korun. Kolik korun činí sleva?

Celkem 60 % z 350 žáků chodí na oběd do školní jídelny. Kolik žáků do jídelny nechodí?

Do klubu přibyli 4 noví členové a počet členů se tak zvýšil o 5 %. Kolik členů má nyní klub?

Při úklidové akci měl každý dobrovolník naplnit jeden pytel odpadků, ale 25 % dobrovolníků naplnilo ještě druhý pytel. Dobrovolníci tak naplnili o 80 pytlů více, než se předpokládalo. Kolik pytlů celkem dobrovolníci naplnili?

Učitel obdržel dar na pomůcky. Za 20 % daru koupil 4 stejné kalkulačky. Glóbus stál 150 Kč, což představuje 3 % daru. Kolik korun stála jedna kalkulačka?

Na 30 % rozlohy zemědělské půdy jsou pole, zbytek tvoří louky. Pastviny zabírají 25 % rozlohy luk, zbývajících 2 100 hektarů luk se využívá na seno. Kolik hektarů zabírají pole?

Firma očekávala 150 zakázek, ale získala 225. O kolik procent firma překročila očekávání?

V katalogu je cena výrobku 1 200 Kč, v prodejně je o 25 % nižší. Na internetu se prodává za 720 Kč. O kolik procent je cena na internetu nižší než v prodejně?

Spolek seniorů má tři kluby: šachy, turistiku, vaření. Šachy navštěvuje 20 členů. Turistiku navštěvuje 50 % všech členů spolku. Vaření navštěvuje 60 členů. Kolik procent všech členů tvoří členové klubu šachy?

V domově pro seniory je 150 klientů, 108 z nich bylo očkováno. Kolik procent klientů nebylo očkováno?

Šimon má 60 kartiček. Adam má o pětinu kartiček více než Šimon. O kolik procent má Šimon méně kartiček než Adam?

Cena za víkendový pobyt byla 2 400 Kč a zahrnovala dopravu, ubytování a stravování. Doprava tvořila čtvrtinu ceny, ubytování stálo 900 Kč. Kolik procent ceny tvořilo stravování?

V lednu navštívilo výstavu 280 lidí, v únoru 350 lidí. O kolik procent byla návštěvnost v únoru vyšší než v lednu?

Věra měla naspořeno 1 500 Kč. Nejprve utratila 20 % úspor za tričko a potom 30 % ze zbývajících peněz za knihu. Kolik korun jí zbylo?

Cena jedné židle se snížila o 30 % na 2 100 Kč. Kolik korun stála židle před snížením ceny?

Škola, která má v každém ročníku dvě třídy, uspořádala sběr papíru. Třída 1.A nasbírala 500 kg, třída 1.B nasbírala 500 kg. Třída 2.A nasbírala o 20 % méně papíru než třída 1.A. Kolik kg papíru nasbírala třída 2.A?

Sekačka stála včera 18 000 Kč a dnes stojí jen 7 200 Kč. O kolik procent byla snížena cena?

První skupina poseče třetinu louky a druhá skupina 50 % zbývající části. Kolik procent louky zůstane neposečeno?

Částka, za kterou jsme dříve koupili 150 hřebíků, nyní vystačí jen na 100 hřebíků (cena hřebíků se zdražila, celková částka je stejná). O kolik procent byly hřebíky zdraženy?

V roce 2021 firma vyrobila 300 výrobků. V roce 2022 vyrobila o 20 % výrobků více než v roce 2021. Kolik výrobků vyrobila firma v roce 2022?

Letos má turistický oddíl 72 členů, což je o 12 členů více než loni. O kolik procent má letos oddíl více členů než loni?

Během výletu utratil Marek čtyři pětiny kapesného. Dvě třetiny z této utracené částky použil na vstupenky. Kolik procent celého kapesného utratil Marek za vstupenky?

Encyklopedie má o 25 % více stran než atlas, který má 240 stran. Kolik stran má encyklopedie?

Kniha má 600 stran. Počet přečtených stran je o 50 % větší než počet nepřečtených stran. Kolik stran dosud nebylo přečteno?

V knihovně jsou knihy psané německy, anglicky a česky. Německy psaných je 24, což je 8 % všech knih. Anglicky psané tvoří čtvrtinu všech knih. Kolik je v knihovně česky psaných knih?

Pan Novák si vypůjčil 30 000 Kč na jeden rok. Po roce vrátí věřiteli vypůjčenou částku a navíc mu zaplatí úrok ve výši 12 % z vypůjčené částky. Kolik korun celkem věřiteli vrátí?

Paní Dlouhá na začátku roku vložila do banky 500 000 Kč s roční úrokovou sazbou 3 %. Výnosy z úroků jsou zdaněny srážkovou daní 15 %. Kolik korun získá paní Dlouhá navíc ke svému vkladu za jeden rok?

Kolo v obchodě stálo 15 000 Kč. Nejdříve bylo zlevněno o 10 % z původní ceny, po měsíci bylo zdraženo o 10 % z nové ceny. Jaká byla výsledná cena kola?

Reproduktory byly před Vánocemi zlevněny z původní ceny o 150 Kč, což bylo 15 % původní ceny. Po Vánocích je prodejce zlevnil ještě o 200 Kč z nové ceny. O kolik procent byla konečná cena nižší než cena původní?

Petr přečetl již 1 400 stran knižní série, do konce mu zbývá přečíst ještě 600 stran. Kolik procent stran mu zbývá dočíst?

V obchodě prodávají trička. Ráno tvořila dámská trička 60 % naskladněného množství, zbytek byla pánská. Přes den se prodalo 60 dámských triček, což je čtvrtina všech dámských triček naskladněných ten den ráno. Pánských se prodala polovina ze všech naskladněných. Kolik triček celkem bylo ráno naskladněno?

Z předchozí úlohy (trička v obchodě, celkem 400 naskladněno): kolik triček zůstalo na konci dne (dámských i pánských dohromady)?

Hračka stála 320 Kč. Nejdříve byla zdražena o 25 % oproti původní ceně, po měsíci pak zlevněna o 25 % z nové ceny. Kolik stála hračka po této dvojí úpravě cen?

V divadle bylo před začátkem představení obsazeno 65 % sedadel. Po začátku přišlo se zpožděním ještě 15 lidí a obsazenost se zvýšila na 70 %. Jaká je kapacita sálu?

Ve škole je celkem 400 žáků. Anglicky se učí 75 % žáků. Čtvrtina žáků, kteří se učí anglicky, se učí i německy. Zbylí žáci (co se neučí anglicky) se učí pouze německy. Kolik žáků školy se učí německy?

Eva a Michal šetří společně na dárek pro rodiče. Eva našetřila 40 % potřebné částky, Michal o 24 Kč více než Eva. Sourozencům zbývá našetřit 72 Kč. Kolik korun stojí dárek?

Tři kamarádi Petr, Cyril a Honza čtou komiksy. Petr přečetl o 3 komiksy více než Cyril, Honza přečetl o osminu komiksů více než Cyril. Petr a Honza přečetli stejný počet komiksů. Kolik komiksů přečetl Petr?

Ve škole je nejmenší zájem o odborná učiliště — 16 % žáků. Na gymnázia chce jít 12 žáků, což je 24 % žáků. Kolik žáků má škola celkem?

V knihovně je 40 % knih psaných anglicky, 25 % německy a zbytek česky. Anglických knih je o 90 více než německých. Kolik knih je v knihovně celkem?

František dal do salátu s 850 g rajčat celkem 255 g cukru. Podle receptu patří na 250 g rajčat 25 g cukru. Kolik gramů cukru měl dát podle receptu?

Z předchozí úlohy: František dal 255 g cukru místo 85 g. O kolik procent více cukru dal, než měl podle receptu?

Bedna s jablky váží 20 kg a je o 25 % těžší než bedna s hruškami. Kolik kg váží bedna s hruškami?

Z nasbíraných jahod jsme 65 % použili na džem, 20 % na sirup a zbylé 3 kg zamrazili. Kolik kg jahod bylo použito na džem?

Celková hmotnost dvou zavazadel je 42 kg. Menší zavazadlo je o 60 % lehčí než větší. O kolik kg se liší jejich hmotnosti?

Cena punče byla o 75 % vyšší než cena čaje (40 Kč). Ve stánku prodali 510 nápojů za 29 700 Kč. Kolik čajů prodali?

Květa koupila čtyřdílný román. 1. díl o 30 % levnější než 2. díl, 3. díl o 30 % dražší než 2. díl. 4. díl stojí běžně 680 Kč, v akci za 40 % běžné ceny zaplatila stejně jako za 1.+3. díl dohromady. Kolik stál 2. díl?

Na parkovišti bylo loni 15 míst pro zásobování, což byla 1/20 kapacity. Letos je to jen 4 % kapacity. O kolik míst se kapacita zvětšila?

Každý ze 80 prvňáků dostal sadu, celkem za 36 000 Kč. Každý zaplatil 90 Kč, zbytek uhradila škola. Kolik procent ceny uhradila škola?

Cena temper ku ceně pastelek byla v poměru 3:2. O kolik procent byla cena temper vyšší než cena pastelek?

Do banky byla vložena jistina 40 000 Kč s roční úrokovou mírou 2,5 %. Vypočítej úrok za jedno úrokovací období (jeden rok).

Pan Novák vložil do banky jistinu 60 000 Kč s roční úrokovou mírou 3 %. Úrok se zdaňuje 15% daní. Vypočítej, o kolik Kč se zvýší zůstatek na účtu po jednom roce (po zdanění úroku).

Rozdělte 360 kuliček mezi tři děti v poměru 2 : 3 : 4. Kolik kuliček dostane každé dítě?

Auto ujede 210 km na 15 litrů benzínu. Kolik litrů potřebuje na cestu dlouhou 350 km při stejné spotřebě?

Na dokončení zakázky potřebuje 5 pracovníků 12 dní. Kolik dní by na zakázce pracovalo 8 pracovníků při stejném tempu?

Dvě kamarádky, Nikola a Petra, plavaly v bazénu. Každá uplavala 20 bazénů stejným tempem po celou dobu. Nikola uplavala 4 bazény za 6 minut. Petra uplavala 8 bazénů za čtvrt hodiny. Vypočtěte, o kolik sekund se lišily jejich časy na první obrátce (po uplavání prvního bazénu).

Mapa má měřítko 1 : 25 000. Martina ujela na kole trasu dlouhou 8 km, na mapě to vypočetla jako 32 cm. Tomáš ušel trasu, která je na mapě zobrazena čarou dlouhou 12 cm. Rozhodněte, zda je Martinin výpočet správný, a vypočtěte skutečnou délku Tomášovy trasy v km.

Chovatel má pro svých 4 psy krmivo na 60 dní. Sousedovi, který nemá žádné krmivo pro své 2 psy, chovatel prodá čtvrtinu svého krmiva. Na kolik dní vystačí prodané krmivo sousedovým 2 psům (všichni psi žerou stejně)?

Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem. Třetinu plotu natřou všichni společně za 4 hodiny. Za kolik hodin natřou celý plot?

Dvě ozubená kolečka do sebe zapadají. Malé kolečko má 18 zubů a velké 30 zubů. Velké kolečko se otočí třikrát za 10 sekund. Kolikrát se otočí malé kolečko za 1 minutu?

Minibagr vykope celý výkop za 8 hodin práce. Za každé 4 hodiny práce vykope minibagr stejný díl výkopu jako 6 dělníků za 6 hodin práce (každý dělník pracuje stejným tempem). Kolik dělníků by muselo pracovat, aby vykopali celý výkop za 4 hodiny?

Auto ujede 240 km na 18 litrů benzínu. Kolik litrů potřebuje na cestu dlouhou 400 km při stejné spotřebě?

Na kruhové dráze jezdí dvě autíčka ve dvou sousedních drahách, obě startují současně z jedné čáry stejným směrem. První autíčko ujede každá 3 kola za stejnou dobu, za kterou druhé autíčko ujede 2 kola. Kolikrát první autíčko dostihne druhé během prvních 9 kol prvního autíčka?

Body A, B, C, D představují čísla na číselné ose. Bod B dělí úsečku AC (zleva) v poměru 3:2. Na ose jsou vyznačeny hodnoty: v bodě B je číslo 15, v bodě C je číslo 20. Určete číslo, které představuje bod A.

Vnitřní objem sudu je 12krát větší než objem konvice. Ze sudu plného vody jsme čtvrtinu odebrali, zbylo 45 litrů. Kolik litrů pojme konvice?

Kvádr lze beze zbytku rozřezat na 150 krychlí, z nichž každá má objem 27 cm³. Na kolik krychliček o objemu 1 cm³ lze tento kvádr rozřezat?

Na turistické mapě odpovídá 4 cm ve skutečnosti 800 m. Délka vycházkové trasy je přesně 9 km, což je 1,5krát délka přímé trasy. Jaké je měřítko mapy a kolik cm měří na mapě přímá trasa?

V chatě jsou zásoby jídla pro 8 lidí na 20 dní. Kolik dní by zásoby vystačily 5 lidem (každý jí stejně)?

Dvě expedice postupně spotřebovaly všechny zásoby jídla na horské chatě. První expedice tam pobyla 3 dny, druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobyla 6 dní. Zásoby byly připraveny pro 10 lidí na 30 dní. Kolik členů měla první expedice?

Maminka oškrábe 6 kg brambor za 2 hodiny 24 minut. Babička oškrábe 2 kg brambor za 1 hodinu 20 minut. Obě škrábou stálým tempem. Za kolik minut oškrabou 1 kg brambor, pokud pracují společně?

Deset zedníků dokončí stavbu za 20 dní. Za kolik dní dokončí stavbu 4 zedníci (stejně výkonní)?

Kolik zedníků (ze stejné stavby jako v předchozí úloze, 200 zednodní celkem) dokončí stavbu za 5 dní?

Na odvoz beden ze skladu se používají dva roboti A, B. Robot A odvezl za 2 hodiny 50 beden. Robot B odvezl za 1,5 hodiny 45 beden. Kolik beden by ze skladu odvezli za 36 minut oba roboti dohromady?

Poměr dvou neznámých přirozených čísel je 4:5 a dvojnásobky těchto čísel se liší o 6. Určete menší z obou čísel.

Dvě čerpadla mají výkony v poměru 3:7. Méně výkonné čerpadlo vyčerpá 150 litrů vody za 2 hodiny. Kolik litrů vyčerpá výkonnější čerpadlo za 5 hodin?

Cyklista jel po rovině třetinu trasy rychlostí 30 km/h. Klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa, rychlost při klesání byla o 40 % vyšší než na rovině. Vypočtěte rychlost cyklisty při klesání.

Robot A odváží bedny po 5 kusech, robot B po 3 kusech, oba v pravidelných intervalech. Robot A odvezl 50 beden za 2 hodiny, robot B odvezl 45 beden za 1,5 hodiny. Vyjádřete v základním tvaru poměr počtu jízd robota A za hodinu ku počtu jízd robota B za hodinu.

Jan nahrával video rychlostí 36 Mb/s, nahrání trvalo 1 hodinu. Karel má rychlost 54 Mb/s. Kolik minut trvalo nahrání Karlovi?

Jedna husa se vymění za 48 kg brambor, jedna slepice za 18 kg brambor. Za kolik hus se vymění stejné množství brambor jako za 40 slepic?

Adam běžel 10 km okruh za 50 minut stálým tempem. Bára běžela 9 km okruh, po 30 minutách jim oběma zbývala stejná vzdálenost do cíle. Kolik km uběhla Bára za 30 minut?

Z předchozí úlohy (Bára uběhla 5 km za 30 minut, celý okruh 9 km): za kolik minut uběhla Bára celý okruh?

Větší sud má o třetinu větší objem než menší sud. Objem většího sudu je 360 litrů. Jaký je objem menšího sudu?

V parku běží dva běžci 8km trasu. Rychlejší uběhne 3 km za čas, za který pomalejší uběhne 2 500 m. Rychlejší uběhne celou trasu za 40 minut. Za jaký čas uběhne rychlejší 3 km?

Kolik cm² je 4 dm²?

Doplňte číslo do rámečku, aby platila rovnost: 3 m³ − ___ dm³ = 2 600 dm³

Kolikrát je objem 0,3 litru větší než objem 15 mililitrů?

Doplňte číslo, aby platila rovnost: 0,9 m² = 30 cm² + ___ cm²

Doplňte číslo, aby platila rovnost: 0,3 dm³ + ___ cm³ = 1 litr

Doplňte číslo, aby platila rovnost: ___ · 15 minut = 6 · 0,5 hodiny

Vypočtěte, o kolik dm² se liší 60 dm² a 3,5 m².

Vypočtěte, kolikrát méně je 80 kilogramů než 3,2 tuny.

Vypočtěte, kolikrát větší je úhel 9° než úhel 0°45′.

Vypočtěte, kolik cm³ je jedna dvacetina litru.

Vyjádřete zlomkem, jakou část z 24 hodin tvoří 90 minut.

Obdélníková zahrada má rozměry 24 m × 15 m. Kolik metrů pletiva je potřeba na oplocení celé zahrady?

Trojúhelník má obsah 60 cm² a výšku na stranu a rovnou 8 cm. Jak dlouhá je strana a?

Obdélník má obvod 46 cm. Jeho délka je o 5 cm větší než šířka. Urči obsah obdélníku.

Obdélníková zahrada má rozměry 30 m × 18 m. Kolik metrů pletiva je potřeba na oplocení celé zahrady?

Domeček je složen ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku (střecha). Navzájem kolmé strany trojúhelníku měří 8 cm a 6 cm. Vypočtěte obsah trojúhelníkové střechy a šířku domečku (stranu čtverce, na které střecha stojí).

Trojúhelník má obsah 84 cm² a výšku na stranu a rovnou 12 cm. Jak dlouhá je strana a?

Obdélník ABCD je rozdělen na tři útvary — rovnoběžník a dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Platí: |AD| = 5 cm, |DE| = 13 cm (přepona), |BE| = 12 cm. Vypočtěte obsah rovnoběžníku EBFD, víte-li, že jeho základna BE = 12 cm a výška je stejná jako AD = 5 cm.

Nad dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 4 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1 (kratší úsek leží u bodu B). Vypočtěte v cm délku strany AB.

Obrazec je složen ze čtverce a rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky 8 cm a 5 cm. Výška celého obrazce je 12 cm (z toho čtverec zabírá spodních 8 cm výšky). Jaký je obsah obrazce?

Čtyřúhelník ABCD je osově souměrný podle osy o. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P. Platí: |CP| = 9 cm; |BP| = 12 cm; |AD| = 15 cm. Jaký je obsah čtyřúhelníku ABCD?

Čtyřúhelník ABCD je složen ze dvou pravoúhlých trojúhelníků ABD a BCD, které mají pravý úhel při vrcholech A, respektive D. Společná strana obou trojúhelníků je úhlopříčka BD. Platí: |AD| = 6 cm, |BC| = 26 cm, |BD| = 10 cm. Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku ABCD.

Obdélník má obvod 52 cm. Jeho délka je o 8 cm větší než šířka. Urči obsah obdélníku.

Na kružnici k s poloměrem r = 6 cm leží vrcholy obdélníku ABCD. Delší strana obdélníku měří 10 cm. Vypočtěte v cm obvod obdélníku ABCD.

Síť kolmého čtyřbokého hranolu se skládá ze dvou shodných čtverců a obdélníku s rozměry 36 cm a 9 cm. Vypočtěte v cm² povrch hranolu a v cm³ jeho objem.

Pravoúhlý lichoběžník ABCD je úsečkou DP délky 8 cm rozdělen na čtverec PBCD a trojúhelník APD. Obsah trojúhelníku APD je 4krát menší než obsah čtverce PBCD. Z lichoběžníku ABCD oddělíme trojúhelník ABC. Jaký je obvod trojúhelníku ABC?

Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 15 cm a 6 cm je sestaven nejmenší možný čtverec (delší strana dlaždic rovnoběžná se stranou čtverce). Vypočtěte v cm délku strany sestaveného čtverce.

Obdélník ABCD je možné rozdělit na tři shodné čtverce v jedné řadě. V každém čtverci je vepsaný kruh, který se dotýká všech stran čtverce. Obvod jednoho kruhu je o = π · 8 cm. Jaký je obvod obdélníku ABCD?

Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé se společným vrcholem A. Platí |AB₁| : |AB₂| = |AC₁| : |AC₂| = 1 : 2. Úsečka C₁C₂ měří 18 cm, odvěsna B₁C₁ měří 5 cm. Vypočtěte obvod menšího trojúhelníku AB₁C₁ (přepona AC₁ je společná část delší úsečky AC₂, přičemž AC₂ = AC₁ + C₁C₂, a protože poměr je 1:2, platí AC₂=2·AC₁).

Obdélník ABCD má stranu BC délky 10 cm. Na straně CD leží bod E. Obdélník je rozdělen úsečkami BE a BD na tři trojúhelníky. Obsahy trojúhelníků BCE a BED jsou stejné, každý 30 cm². Vypočtěte v cm² obsah lichoběžníku ABED.

V pravoúhlém lichoběžníku ABCD se základnou AB platí: |AB| = 18 cm, |CD| = 12 cm, |AD| = 8 cm, úhel BAD = 90°. Vypočtěte obsah a obvod lichoběžníku ABCD.

Obdélníková mozaika je rozdělena čtyřmi svislými a jednou vodorovnou úsečkou na 10 shodných malých obdélníků (2 řady, 5 sloupců). Každý z malých obdélníků má obvod 36 cm a jeho delší strana je dvakrát delší než kratší. Vypočtěte v cm rozměry celé mozaiky.

Čtverec se stranou délky 20 cm je rozdělen na šedý šestiúhelník a dva shodné bílé pravoúhlé trojúhelníky umístěné v protilehlých rozích. Odvěsny bílých trojúhelníků mají délky 20 cm a 4 cm. Jaký je obsah šedého šestiúhelníku?

Rotační válec má podstavu s poloměrem 5 cm a výšku 20 cm. Vypočtěte objem válce (za π dosaďte 3,14).

Obdélník má šířku 6 cm a obsah 3 dm². Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.

Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB, CD má pravý úhel při vrcholu C. Platí: |CD| = 10 cm, |BC| = 8 cm, |AB| = 6 cm. Vypočtěte obsah trojúhelníku ABD a obsah lichoběžníku ABCD.

Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový a druhou stranu o 8 m delší než čtvercový. Délku strany čtverce označte a. Vypočtěte a v metrech.

Obdélník má rozměry 9 cm a 15 cm. Poličku tvoří tmavý obdélník o obsahu 270 cm² s kratší stranou 9 cm, podepřený dvěma trojúhelníky s odvěsnou 9 cm a přeponou 15 cm. Vypočtěte obvod tmavého obdélníku a obsah jednoho trojúhelníku.

Bílý čtverec má obsah 16 cm². Uvnitř něj je vepsaný menší čtverec KLMN pootočený o 45°, jehož vrcholy leží ve středech stran velkého čtverce. Jaký je obsah čtverce KLMN?

Obdélník se stranami 6 cm a 9 cm se skládá ze čtyř shodných pravoúhlých trojúhelníků, ze kterých lze přeskládáním sestavit kosočtverec. Jaký je obsah kosočtverce?

Reklamní plocha pro plakáty tvoří plášť rotačního válce s poloměrem podstavy 40 cm. Plakát, který přesně pokryje celou plochu pláště, má tvar čtverce. Jaká je výška válce? (Za π dosaďte 3,14, výsledek zaokrouhlete na celé cm.)

Obdélník se stranami délek 6 cm a 10 cm se skládá ze čtyř shodných pravoúhlých trojúhelníků, z nichž lze přeskládáním sestavit kosočtverec. Jaká je strana kosočtverce, víte-li, že odvěsny trojúhelníků jsou 6 cm a 5 cm (polovina delší strany)?

Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravý úhel při vrcholu B. Základna AB má délku 40 cm, základna CD délku 28 cm a úhlopříčka AC délku 41 cm. Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD.

Z předchozí úlohy (lichoběžník ABCD, AB=40, CD=28, BC=9): vypočtěte délku ramene AD.

Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnou AB má pravý úhel při vrcholu D. Platí: |AB|=16 cm, |CD|=6 cm, obsah trojúhelníku ABC je 64 cm². Vypočtěte výšku lichoběžníku.

Z předchozí úlohy (lichoběžník, AB=16, CD=6, výška 8 cm): vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD.

Velký pravoúhlý lichoběžník má základny 100 cm a 140 cm a výšku (rameno kolmé na základny) 30 cm. Jednou úsečkou rovnoběžnou s kratším ramenem ho rozdělíme na menší lichoběžník a rovnoběžník o stejném obvodu. Vypočtěte obsah velkého lichoběžníku.

Ze čtverce o straně 12 cm odstřihneme dva shodné pravoúhlé trojúhelníky z rohů, vznikne rovnoramenný lichoběžník s kratší základnou 4 cm. Vypočtěte obsah lichoběžníku.

Obdélníkový záhon má tvar čtyřúhelníku, tři strany jsou stejně dlouhé, každá o čtvrtinu kratší než čtvrtá strana. Po obvodu je vysázeno 65 rostlin v rozestupech 40 cm (i v rozích). Vypočtěte obvod záhonu.

Z předchozí úlohy (záhon s obvodem 26 m, tři strany stejné, čtvrtá o čtvrtinu delší): určete délku nejdelší strany záhonu.

Rovnoramenný trojúhelník KLM se základnou LM délky 16 cm má obvod 50 cm a výšku na základnu 15 cm. Jaký je obsah trojúhelníku KLM?

Obdélník ABCD má obvod 68 cm, strana BC měří 10 cm, je složen z bílého a šedého menšího obdélníku (rozdělených čarou rovnoběžnou s BC). Obvod šedého obdélníku je o 12 cm větší než obvod bílého. Vypočtěte stranu AB.

Z předchozí úlohy (AB=24 cm, BC=10 cm, obdélník rozdělen na bílý a šedý, obvody se liší o 12 cm): určete obsah šedého obdélníku, je-li šedý obdélník širší.

Kruh o poloměru 10 cm je rozdělen na tři shodné bílé a tři shodné šedé výseče (střídavě). Kolikrát je obsah jedné bílé výseče větší než obsah jedné šedé výseče?

Šedý obrazec je ohraničen úsečkou délky 20 cm a dvěma shodnými čtvrtkružnicemi s poloměrem 10 cm. Vypočtěte obvod obrazce (za π dosaďte 3,14).

Pravidelný pětiúhelník ABCDE má vnitřní úhel 108°. Úhlopříčka AC dělí úhel při vrcholu A na dvě části. Trojúhelník ABC je rovnoramenný (AB = BC, obě jsou stranami pětiúhelníku). Jaká je velikost úhlu BAC?

Ve vrcholech trojúhelníku jsou čísla 2, 3 a 4. Na každé straně trojúhelníku (mezi dvěma vrcholy) je jedno prázdné kolečko. Doplňte do koleček čísla tak, aby součin tří čísel na každé straně (oba vrcholy a prostřední číslo) byl na všech třech stranách stejný a roven 48. Jaký je součet všech tří doplněných čísel?

Trojúhelníky ABC a A′B′C′ jsou podobné, poměr podobnosti je k=3 (druhý trojúhelník je 3× zvětšený). Strana AB má délku 4 cm. Jak dlouhá je odpovídající strana A′B′?

Dva podobné trojúhelníky mají poměr obsahů 1:9. Jaký je poměr podobnosti (poměr odpovídajících stran) těchto trojúhelníků?

Vysoký strom vrhá stín dlouhý 15 m. Ve stejnou chvíli tyč vysoká 2 m, postavená vedle stromu, vrhá stín dlouhý 3 m. Pomocí podobnosti trojúhelníků vypočítej výšku stromu.

V trojúhelníku ABC je bod D na straně AB a bod E na straně AC tak, že úsečka DE je rovnoběžná se stranou BC. Platí |AD|=4 cm, |DB|=2 cm, |DE|=6 cm. Vypočítej délku strany BC (využij podobnosti trojúhelníků ADE a ABC).

Rozhodni, zda lze sestrojit trojúhelník se stranami dlouhými 5 cm, 8 cm a 15 cm. Své tvrzení zdůvodni pomocí trojúhelníkové nerovnosti.

Trojúhelník má strany a=7 cm, b=10 cm a c je celé číslo (v centimetrech). Urči všechny možné celočíselné hodnoty strany c, pro které trojúhelník existuje.

Krychle má hranu dlouhou 5 cm. Urči její objem a povrch.

Kvádr má rozměry 8 cm, 5 cm a 4 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch.

Krychle má objem 216 cm³. Jak dlouhá je její hrana a jaký je její povrch?

Kvádr má čtvercovou podstavu s hranou 6 cm. Jeho objem je 288 cm³. Vypočtěte povrch kvádru.

Kvádr má čtvercovou podstavu o obsahu 49 cm². Výška kvádru je 3krát kratší než hrana podstavy. Jaký je povrch kvádru?

Krychle o hraně 12 cm je rozpůlena na dva shodné kvádry (řezem rovnoběžným s jednou stěnou). Jaký je povrch jednoho z těchto kvádrů?

Kolmý hranol, jehož podstavy tvoří pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami 9 dm a 12 dm a výškou hranolu 20 dm, má stejný objem jako kvádr se čtvercovou podstavou o hraně 6 dm. Jaká je výška tohoto kvádru?

Kvádr má objem 360 cm³. Dva jeho rozměry jsou 8 cm a 9 cm. Vypočtěte třetí rozměr a povrch kvádru.

Kvádr má rozměry v poměru 2 : 3 : 4, jeho povrch je 468 cm². Vypočtěte objem kvádru.

Nádrž má tvar kvádru s rozměry dna 2 m × 1,5 m a výškou 1 m. Zahradník naplnil vodou z nádrže 20 prázdných desetilitrových konví. O kolik centimetrů klesla hladina vody v nádrži?

V lahvi je 1,8 litru šťávy. Všechnu šťávu přelijeme do prázdných sklenic o objemu 0,4 litru. Kromě poslední sklenice budou všechny ostatní naplněné po okraj. Jakou část objemu poslední sklenice vyplní zbytek šťávy?

Krabici tvaru kvádru lze naplnit až po okraj krychličkami s délkou hrany 3 cm. Na dno krabice se do jedné vrstvy naskládá bez mezer 24 krychliček a takové vrstvy mohou být v krabici nejvýše 3. Jaký je objem krabice?

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 10 cm. Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami 3 cm a 4 cm (z každého rohu). Výška hranolu je 10 cm. Jaký je objem hranolu?

Podstavou kolmého pětibokého hranolu je pětiúhelník o obvodu 24 cm a obsahu 30 cm². Všechny hrany hranolu mají stejnou délku jako strana podstavy, tedy výška hranolu = obvod podstavy : 5. Vypočtěte objem hranolu.

Krychle o hraně 15 cm je rozpůlena na dva shodné kvádry. Jaký je povrch jednoho z těchto kvádrů?

Rotační válec s poloměrem podstavy 6 cm stojící na podložce byl svislými řezy rozdělen na čtyři shodná nová tělesa (jako čtvrtiny dortu). Součet obsahů obou nových (rovných) ploch na jednom z nových těles je 144 cm². Jaký je objem jednoho z nových těles? (Za π dosaďte 3,14, výsledek zaokrouhlete na celé cm³.)

Krychle byla slepena z 27 malých bílých krychliček o hraně 2 cm (3×3×3). Jednu krychličku z rohu odstraníme. Jaký je celkový povrch nového tělesa (i uvnitř vzniklé jamky)?

Škrabací sloupek pro kočky má tvar rotačního válce s výškou 60 cm a průměrem podstavy 10 cm. Obě podstavy jsou bílé, plášť je šedý. Vypočtěte obsah šedého pláště (za π dosaďte 3,14).

Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami a = 12 cm a b = 16 cm. Obsah největší boční stěny (nad přeponou) je 400 cm². Jaký je povrch hranolu?

Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 15 cm a 9 cm je dvěma úsečkami rovnoběžnými s kratší odvěsnou rozdělen na tři pásy. Úsečky rozdělily delší odvěsnu (15 cm) na tři úseky: 5 cm, 5 cm a 5 cm. Jaký je obsah prostředního pásu (lichoběžníku)?

Domeček je vytvořen z kvádru a kolmého trojbokého hranolu (střecha) nasazeného na jednu jeho stěnu. Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 6 cm a 8 cm, výška hranolu (délka domečku) je 15 cm. Vypočtěte objem trojbokého hranolu (střechy).

Ze tří stejných dřevěných krychlí byl slepen čtyřboký hranol (kvádr), jehož síť má obsah 168 cm². Jaký je obsah sítě (povrch) jedné krychle?

Obsah pláště rotačního válce je čtyřikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 8 cm. Jaký je povrch válce? (Za π dosaďte 3,14.)

Kvádr o rozměrech 8 cm, 6 cm a 5 cm jsme svislým úhlopříčným řezem (přes podstavu 8 cm × 6 cm) rozdělili na dva trojboké hranoly. Vypočtěte objem většího z nich.

Penál má tvar rotačního válce s poloměrem podstavy 4 cm a výškou 18 cm. Kolikrát větší je obsah pláště válce než obsah jedné podstavy?

Obrazec se skládá z tmavého čtverce a čtyř bílých útvarů (dva rovnoramenné trojúhelníky a dva lichoběžníky), každý přiléhající k jedné straně čtverce. Tmavý čtverec má obsah 100 cm², což je polovina obsahu celého obrazce. Jeden trojúhelník má obsah 20 cm². Strana čtverce je 10 cm a slouží jako základna trojúhelníků i delší základna lichoběžníků. Vypočtěte výšku trojúhelníku (na základnu = stranu čtverce).

Kvádr má rozměry 8 cm, 6 cm a 12 cm. Vypočtěte jeho povrch a objem.

Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož dvě delší strany (odvěsna a přepona) měří 20 cm a 25 cm (druhá odvěsna tedy 15 cm, pravoúhlý trojúhelník 15-20-25). Výška hranolu je 6 cm. Vypočtěte objem hranolu.

Dvě válcové nádoby A a B mají stejnou výšku 20 cm. Nádoba A má průměr podstavy 10 cm, nádoba B má průměr podstavy 20 cm. Nádoba A je naplněna vodou až po okraj, nádoba B je prázdná. Do jaké výšky bude sahat voda v nádobě B, když do ní přelijeme všechnu vodu z nádoby A? (Za π dosaďte 3,14.)

Skleněné těžítko má tvar rotačního válce s poloměrem podstavy 10 cm a výškou 12 cm. Uvnitř je menší válec z modrého skla s poloměrem 5 cm a výškou 8 cm, zbytek je z čirého skla. Vypočtěte objem čirého skla. (Za π dosaďte 3,14, výsledek zaokrouhlete na desítky cm³.)

Zahradní sud má tvar válce, dno má obsah 1 500 cm². Při dešti stoupla hladina o 10 mm. Kolik litrů vody přibylo v sudu?

Z předchozí úlohy (sud, dno 1 500 cm²): při silném lijáku přibyly v sudu 3 litry vody. O kolik mm stoupla hladina?

Na výrobu dortu byly použity dvě formy tvaru válce. Poloměr první formy je 8 cm, poloměr druhé formy je o čtvrtinu menší. Výška obou forem je 5 cm. Vypočtěte celkový objem obou korpusů (výsledek nechte vyjádřený s π).

Povrch malé krychle je o 54 cm² menší než povrch velké krychle. Součet délek všech hran malé krychle je 48 cm. O kolik cm³ se liší objemy malé a velké krychle?

Krychle má hranu 6 dm. Vodorovným řezem přesně uprostřed ji rozřízneme na dva shodné kvádry a od sebe je mírně oddálíme, takže mezi nimi vznikne úzká mezera. O kolik dm² se zvětší celkový povrch (obou kvádrů dohromady) oproti povrchu původní krychle?

Kvádr o rozměrech 8 cm, 6 cm a 5 cm rozdělíme jedním svislým úhlopříčným řezem přes podstavu 8×6 na dva shodné trojboké hranoly. Vypočtěte objem jednoho z nich.

Rotační válec má výšku 12 cm. Odstraněním čtyř částí z něj vytvoříme kvádr s rozměry 8 cm, 6 cm a 12 cm (hrany kvádru leží na povrchu válce, takže úhlopříčka podstavy kvádru = průměr válce). Vypočtěte poloměr podstavy válce.

Z předchozí úlohy (válec r=5 cm, výška 12 cm): vypočtěte objem válce. (Za π dosaďte 3,14, zaokrouhlete na desítky cm³.)

První a druhý pravidelný čtyřboký hranol mají podstavnou hranu a=3 cm. První hranol má o 72 cm² větší povrch než druhý. O kolik cm se liší výšky obou hranolů?

Základní kvádr má rozměry 2 cm, 1 cm, 1 cm (objem 2 cm³). Těleso A je postaveno z 8 takových kvádrů, těleso B z 12. O kolik procent větší je objem tělesa B než objem tělesa A?

Z krychle o hraně 10 cm byly vyříznuty čtyři shodné malé krychličky o hraně 2 cm (z rohů). Jaký je povrch nového tělesa?

Slepením šedé krychle s povrchem 54 cm² a bílého hranolu vznikne velký hranol ABCDEFGH. Nejdelší hrana bílého hranolu je o polovinu delší než hrana šedé krychle. Vypočtěte hranu šedé krychle.

Z předchozí úlohy (hrana krychle 3 cm, bílý hranol má nejdelší hranu o polovinu delší, tedy 4,5 cm): pokud je bílý hranol kvádr se čtvercovou podstavou o straně 3 cm (stejnou jako krychle) a výškou 4,5 cm, jaký je celkový objem velkého hranolu ABCDEFGH (krychle + bílý kvádr)?

Pomocí hrnku naléváme do prázdného kanystru vodu. Po nalití 28 hrnků bylo zaplněno 7/8 objemu kanystru. Po přilití ještě 1 hrnku chybělo do úplného zaplnění 1 050 ml vody. Jaký je objem hrnku?

Síť hranolu má podstavy tvaru kosočtverce a boční stěny tvaru čtverce. Obsah jedné podstavy je 15 cm². Součet délek všech hran hranolu je 60 cm. Kosočtverec má 4 strany a hranol má 2 podstavy + 4 boční hrany stejné délky jako strana kosočtverce (protože boční stěny jsou čtverce). Kolik hran má hranol celkem a jaká je délka jedné hrany?

Z předchozí úlohy (kosočtverec podstava, obsah 15 cm², hrana a=5 cm, výška hranolu = a = 5 cm protože boční stěny jsou čtverce): vypočtěte objem hranolu.

Šedá krychle má povrch 54 cm². Jaký je její objem?

Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu podstavy 8 cm a výšku 12 cm. Vypočítej objem jehlanu.

Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu podstavy 6 cm a výšku boční stěny (apotéma) 5 cm. Vypočítej povrch jehlanu.

Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu podstavy 10 cm a výšku 12 cm. Vypočítej výšku boční stěny (apotéma) vₛ jehlanu a jeho povrch.

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 100 cm³, hrana podstavy je 5 cm. Vypočítej výšku jehlanu.

Model stanu má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s hranou podstavy 3 m a výškou 2 m. Kolik m² plachty (bez podlahy) je potřeba na zhotovení pláště stanu?

Jehlan s obdélníkovou podstavou má rozměry podstavy 6 cm a 8 cm a výšku 10 cm. Vypočítej objem jehlanu.

Koule má poloměr 6 cm. Vypočítej objem a povrch koule. Použij π≈3,14.

Koule má průměr 20 cm. Vypočítej její povrch. Použij π≈3,14.

Kovová koule o poloměru 3 cm se přetaví na krychli o stejném objemu. Vypočítej hranu krychle. Výsledek zaokrouhli na desetiny cm. Použij π≈3,14.

Do krychle s hranou 10 cm je vepsána koule, která se dotýká všech stěn krychle. Vypočítej objem koule. Použij π≈3,14.

Fotbalový míč má poloměr přibližně 11 cm. Kolik m² materiálu je potřeba na jeho výrobu (bez ohledu na švy a odpad)? Výsledek zaokrouhli na setiny m². Použij π≈3,14.

Na obrázku je síť tělesa. Urči, o jaké těleso jde, a vypočítej jeho objem, je-li hrana čtverce 4 cm.

Síť tělesa na obrázku se skládá ze čtverce o straně 6 cm a čtyř shodných rovnoramenných trojúhelníků s výškou (na základnu) 5 cm. Urči, o jaké těleso jde, a vypočítej jeho povrch.

Síť tělesa na obrázku se skládá ze dvou kruhů o poloměru 3 cm a obdélníku o rozměrech 6π cm × 8 cm. Urči, o jaké těleso jde, a vypočítej jeho objem. Použij π≈3,14.

Těleso na obrázku je schodovitě sestaveno ze čtyř sloupců krychlí o hraně 1 cm: první sloupec má výšku 1 krychle, druhý 2 krychle, třetí 3 krychle, čtvrtý 4 krychle. Kolik krychlí bylo na stavbu tělesa použito celkem?

Pro schodovité těleso z předchozí úlohy (čtyři sloupce krychlí o výškách 1, 2, 3, 4) urči, kolik jednotkových čtverečků uvidíš při pohledu na těleso přímo zepředu (z boku schodiště, kde vidíš siluetu všech sloupců vedle sebe v celé jejich výšce).

Krychlová stavba má tvar písmene L: tři krychle v jedné vodorovné řadě, na poslední z nich jsou kolmo napojeny další dvě krychle směrem nahoru (viz obrázek). Kolik políček uvidíš při pohledu na stavbu přesně shora (půdorys)?

V trojúhelníku ABC platí α = 55°, β = 65°. Jaká je velikost úhlu γ?

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 2 : 3, α : γ = 2 : 5. Jaká je velikost úhlu β?

Vnější úhel trojúhelníku ABC při vrcholu C má velikost 130°. Vnitřní úhly při vrcholech A a B jsou v poměru 2 : 3. Jaká je velikost úhlu při vrcholu A?

V trojúhelníku ABC platí α = 72°, γ = 48°. Jaká je velikost úhlu β?

Rovnoramenný trojúhelník má úhel při vrcholu (vrcholový úhel) 36°. Jak velké jsou úhly při základně?

Vnitřní úhly trojúhelníku ABC jsou v poměru α : β : γ = 2 : 3 : 4. Jaká je velikost nejmenšího úhlu?

Dvě rovnoběžky jsou protnuty příčkou. Jeden z vytvořených úhlů měří 115°. Jaký je vedlejší úhel k němu (na téže přímce)?

V trojúhelníku ABC je úhel při vrcholu A roven 40°. Úhel při vrcholu C je čtyřikrát větší než úhel při vrcholu B. Jaká je velikost úhlu C?

Vnější úhel trojúhelníku ABC při vrcholu B má velikost 150°. Vnitřní úhly při vrcholech A a C jsou v poměru 3 : 2. Jaká je velikost úhlu při vrcholu C?

Čtyřúhelník má vnitřní úhly 80°, 95° a 110°. Jaký je čtvrtý úhel?

Rovnoramenný trojúhelník má úhel při základně o 15° menší, než je úhel při vrcholu. Jaké jsou velikosti všech úhlů?

V trojúhelníku ABC platí: α : β = 4 : 5, β : γ = 5 : 6. Jaká je velikost úhlu β?

Tři přímky a, b, c procházejí jedním bodem, přičemž přímka b leží mezi přímkami a a c. Úhel mezi přímkami a a b je 35°, úhel mezi přímkami b a c je 50°. Jaký je úhel mezi přímkami a a c?

V rovnoběžníku ABCD platí, že úhel při vrcholu A je čtyřikrát menší než úhel při vrcholu D. Jaká je velikost úhlu při vrcholu D?

V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné. Na obrázku platí: jeden úhel je 42°, druhý je 2α a třetí (mezi rovnoběžkami a příčkou) je α, přičemž α a 2α jsou vedlejší úhly k úhlům na téže přímce, a platí α + 2α + 42° = 180°. Jaká je velikost úhlu α?

V trojúhelníku ABC je vnější úhel při vrcholu C roven 140°. Vnitřní úhly při A a B jsou stejné (trojúhelník je rovnoramenný se základnou AB). Jaká je velikost úhlu při vrcholu A?

Rovnoramenný lichoběžník ABCD má základnu AB a úhel při vrcholu D roven 65°. Jaká je velikost úhlu při vrcholu A (u téže základny AB)?

Na úsečce AB leží bod D. Bod C leží mimo přímku AB tak, že úsečky AC, CD a DB mají všechny stejnou délku. Trojúhelník ACD je proto rovnoramenný se základnou AD a trojúhelník CDB je rovnoramenný se základnou CB. Úhel při vrcholu A (v trojúhelníku ACD) má velikost 32°. Jaká je velikost úhlu DBC (při vrcholu B)?

Ve čtyřúhelníku platí, že tři úhly mají velikosti 75°, 100° a 95°. Jaký je čtvrtý úhel?

V trojúhelníku ABC platí: úhel při A je o 20° větší než úhel při B, a úhel při C je dvakrát větší než úhel při B. Jaké jsou velikosti všech tří úhlů?

Kolem jednoho bodu leží tři úhly φ, φ, φ (stejné) a dva další úhly α, β tak, že platí α + 116° + β + 3φ = 360°, kde 116° je čtvrtý úhel u téhož bodu. Pokud navíc α = β, a 3φ = 90°, jaká je velikost α + β?

V trojúhelníku ABC platí α : β : γ = 3 : 4 : 5. Jaká je velikost největšího úhlu?

V rovině leží čtyři vzájemně různoběžné přímky, tři z nich procházejí jedním bodem A. Kolem bodu A postupně naměříme čtyři úhly: 50°, pak α, pak 3α, pak 140° (dohromady tvoří plný úhel 360° kolem bodu A). Jaká je velikost úhlu α?

V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné. Na obrázku (schematicky) tvoří úhly 3α (u jedné rovnoběžky), β a 3α (u druhé rovnoběžky, střídavý úhel), přičemž tyto tři úhly leží na přímce a dávají dohromady 180°. Pokud 3α + β + 3α = 180° a víme, že β = 60°, jaká je velikost α?

V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné a zbývající dvě jsou na sebe kolmé. U jedné z rovnoběžek svírá kolmice úhel 3α, u druhé rovnoběžky (střídavý úhel) 2α, a tyto dva úhly spolu s pravým úhlem (90°) doplňují se do 180° na přímce. Jaká je velikost úhlu β = 2α?

Trojúhelník má úhly při dvou vrcholech 41° a 38°. Jaký je třetí úhel tohoto trojúhelníku?

V trojúhelníku ABC platí, že úhel při vrcholu A je 55° a úhel při vrcholu B je o 15° větší. Jaký je úhel při vrcholu C?

V rovině leží tři různoběžné přímky procházející jedním bodem. Kolem tohoto bodu na jedné straně naměříme postupně úhly 2α, α a 132°, které dohromady tvoří přímý úhel 180°. Jaká je velikost úhlu α?

V rovnoramenném lichoběžníku je úhel při jednom vrcholu základny 72°. Jaký je úhel při vrcholu horní základny (na téže straně)?

Přímka p prochází vrcholy A, B trojúhelníku ABC. Bodem B prochází rovnoběžka se stranou AC, na které je vyznačen úhel 30° (mezi rovnoběžkou a pokračováním strany BC za B) a také úhel (2β + γ), kde β, γ jsou vnitřní úhly trojúhelníku při B a C. Pokud β = 25°, jaká je velikost úhlu γ, víme-li že 2β + γ + 30° = 180° (úhly na přímce)?

Body A, B leží na kružnici se středem S. Bod P leží na kružnici na větším oblouku AB. Středový úhel ASB (nad obloukem AB, na kterém neleží P) má velikost 100°. Jaká je velikost obvodového (vepsaného) úhlu APB?

Body A, B leží na kružnici se středem S. Bod P leží na kružnici na větším oblouku AB. Středový úhel ASB má velikost 130°. Jaká je velikost obvodového úhlu APB?

Pětiúhelník má čtyři vnitřní úhly o velikostech 100°, 110°, 120° a 95°. Jaký je pátý vnitřní úhel?

Šestiúhelník má pět vnitřních úhlů o velikostech 130°, 115°, 140°, 95° a 125°. Jaký je šestý vnitřní úhel?

Pravidelný devítiúhelník (9 shodných stran i úhlů) — jaký je jeho vnitřní úhel?

Přímky p, q jsou rovnoběžné. Dvě příčky protínají přímku p pod úhly 65° a 40° (jak je vyznačeno na obrázku) a kříží se v bodě X mezi přímkami p a q. a) Jaká je velikost úhlu při vrcholu X? b) Jaký úhel svírá levá příčka s přímkou q?

V trojúhelníku (viz obrázek) platí β = 48°, γ = 72°. Jaká je velikost úhlu α?

V trojúhelníku platí α = 44° a poměr zbývajících úhlů β : γ = 3 : 5. Jaké jsou velikosti úhlů β a γ?

V trojúhelníku ABC půlí úsečka CD vnitřní úhel při vrcholu C (bod D leží na straně AB). Úhel BAC = 40°, úhel ADC = 115°. Určete velikost úhlu ACB.

V trojúhelníku ABC půlí úsečka CD vnitřní úhel při vrcholu C (bod D leží na straně AB). Úhel ABC = 48°, úhel BDC = 96°. Určete velikost úhlu ACB.

V rovině leží přímky p, q, r, jejichž průsečíky tvoří vrcholy trojúhelníku ABC. Vnější úhel při vrcholu A (na přímce q) je 105°, vnější úhel při vrcholu C (na přímce p) je 121°. Jaký je rozdíl vnitřních úhlů γ − α (při vrcholech C a A)?

V trojúhelníku ABC platí: vnější úhel při vrcholu A je 108°, vnější úhel při vrcholu C je 127°. Jaká je velikost vnitřního úhlu při vrcholu B?

Přímky p, r, s se protínají v jednom bodě. Kolem tohoto bodu jsou postupně úhly 30°, 130°, α a zbytek do plného úhlu 360° je opět 30° (úhly na jedné polorovině dají dohromady 180°, konkrétně 30°+130°+α=180°). Jaká je velikost úhlu α?

Přímka s je rovnoběžná s přímkou r. Přímka p je protíná obě jako příčka. Úhel, který svírá p s přímkou r, je 55°. Jaký úhel svírá p s přímkou s, a jaký je k tomuto úhlu vedlejší úhel na přímce s?

V rovnoramenném trojúhelníku je úhel při vrcholu (vrcholový úhel) o 30° menší než součet obou úhlů při základně. Jaký je vrcholový úhel?

V rovině leží dva shodné rovnoramenné trojúhelníky a přímka p rovnoběžná se základnou jednoho z nich. Vrcholový úhel prvního trojúhelníku je 40°. Druhý trojúhelník má jedno rameno rovnoběžné s ramenem prvního. Úhel α (mezi ramenem druhého trojúhelníku a přímkou p) — jaká je jeho velikost, je-li α vnějším úhlem vzniklým součtem základního úhlu (180−40)/2=70° a odpovídajícího úhlu z druhého trojúhelníku (70° díky shodnosti a rovnoběžnosti ramen)?

V rovině leží dvě rovnoběžky a, b a dvě navzájem kolmé přímky c, d, které obě rovnoběžky protínají. Přímka c svírá s rovnoběžkou a úhel 35°. Jaký úhel svírá přímka d s touž rovnoběžkou a?

V trojúhelníku PQR je úhel při P roven 62°, úhel při Q roven 90°. Jaký je úhel při vrcholu R?

Trojúhelník ABC je vepsán do kružnice tak, že strana AB je průměrem této kružnice (střed S kružnice opsané leží na straně AB). Úhel při vrcholu A je 35°. Jaká je velikost úhlu při vrcholu B?

V trojúhelníku ABC platí: úhel při A je 42°, úhel při B je 65°. Jaký je úhel při vrcholu C?

V rovnoramenném trojúhelníku KLM se základnou LM je úhel při vrcholu K roven 80°. Jaké jsou úhly při základně L a M?

Pravidelný šestiúhelník ABCDEF má vnitřní úhel 120°. Úhlopříčka AC dělí úhel při vrcholu A na dvě části. Trojúhelník ABC je rovnoramenný (AB=BC, strany šestiúhelníku). Jaká je velikost úhlu BAC?

V trojúhelníku PQR platí poměr úhlů P:Q:R = 2:3:4. Jaký je nejmenší úhel?

V trojúhelníku ABC je úhel při A o 20° menší než úhel při B, a úhel při C je třikrát větší než úhel při A. Jaké jsou všechny tři úhly?

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí: α : β = 3 : 5, β : γ = 5 : 2. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.

1) α : γ = 3 : 2   2) γ je největší úhel   3) β = 90°

Karel, Petr a Jana mají dohromady 102 kartiček. Petr má dvakrát více kartiček než Jana. Karel má o 12 kartiček více než Petr. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.

1) Jana má 20 kartiček   2) Karel má 48 kartiček   3) Petr má o polovinu méně kartiček než Karel

Obdélník má obvod 60 cm. Jeho délka je dvakrát větší než šířka. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.

1) Šířka je 10 cm   2) Obsah obdélníku je 200 cm²   3) Úhlopříčka je delší než 25 cm

Balení, které obsahuje 18 kg granulí, vystačí třem psům na 12 dnů. Všichni tři psi dostávají denně stejné množství granulí. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Jeden pes dostává denně 500 g granulí.
2) Pouze dvěma psům by 18kg balení vystačilo na 18 dnů.
3) Jednomu psovi vystačí polovina 18kg balení na 27 dnů.

Ve třídě je 30 žáků. Každý žák si zvolil jeden ze tří kroužků: sportovní, výtvarný nebo hudební. Každý pátý žák si zvolil hudební kroužek. Sportovní si zvolilo třikrát více žáků než výtvarný. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Hudební kroužek si zvolilo 6 žáků.
2) Počet žáků se sportovním kroužkem ku počtu žáků s výtvarným kroužkem je 3 : 1.
3) Výtvarný kroužek si zvolilo 8 žáků.

Rovnoramenný trojúhelník má obvod 34 cm. Základna měří 10 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Rameno měří 12 cm.
2) Obvod je třikrát větší než základna.
3) Součet obou ramen je 24 cm.

Kvádr má hrany 4 cm, 6 cm a 9 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Objem kvádru je 216 cm³.
2) Povrch kvádru je 228 cm².
3) Kvádr má stejný objem jako krychle o hraně 6 cm.

Stará fotografie tvaru obdélníku má délku a = 15 cm a šířku b = 10 cm. Nová fotografie vznikla zvětšením se všemi rozměry 1,4krát většími. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Šířka nové fotografie je 14 cm.
2) Délky nové a staré fotografie jsou v poměru 7 : 5.
3) Obsah nové fotografie je více než dvakrát větší než obsah staré.

Ve třídě je 25 žáků. Dívek je o 5 více než chlapců. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Chlapců je 10.
2) Dívky tvoří 60 % třídy.
3) Poměr chlapců a dívek je 2 : 3.

Nová a stará cena výrobku: výrobek byl nejprve zdražen o 25 % a poté zlevněn o 20 % z nové ceny. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Výsledná cena je stejná jako původní.
2) Výsledná cena je nižší než původní.
3) Celková změna ceny je 0 %.

Do sportovního oddílu chodí 40 členů. Za rok přibylo 8 nových členů. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Počet členů vzrostl o 20 %.
2) Noví členové tvoří pětinu původního počtu.
3) Nyní má oddíl 48 členů.

V pravoúhlém trojúhelníku ABC leží proti přeponě c úhel γ a proti odvěsnám a, b úhly α, β. Platí: a = 9 cm, c = 15 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) b = 12 cm.
2) α < β.
3) α + β = 90°.

Děti mají mapu s měřítkem 1 : 40 000. Eva ujela na kole trasu délky 8 km a na mapě to vypočetla jako 20 cm. Filip ušel trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 12 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Evin výpočet je správný.
2) Filipova trasa měří 4,8 km.
3) Na mapě je Filipova trasa o polovinu kratší než dvojnásobek Eviny trasy.

V knihovně je celkem 700 knih. Česky psaných knih je 70 %, zbytek je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna šestina psána německy, ostatní anglicky. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Cizojazyčných knih je méně než 250.
2) Německy psané knihy tvoří 5 % všech knih v knihovně.
3) V knihovně je 180 knih psaných anglicky.

Ve třídě je o polovinu více chlapců než dívek. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Chlapci tvoří tři pětiny žáků třídy.
2) Dívky tvoří 40 % žáků třídy.
3) Počet žáků třídy je trojnásobkem počtu dívek.

Číslo A může být kterékoli celé číslo větší než 5. Číslo B je o 4 větší než číslo A. Číslo C je trojnásobkem čísla B. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Číslo, které je výsledkem výpočtu A + B + C, může být liché.
2) Číslo A · B + C musí být vždy sudé.
3) Číslo A + B − C musí být vždy záporné.

Válcovací stroj se pohyboval vpřed, jeho přední válec vykonal 150 otáček bez prokluzu. Válec má průměr podstavy 0,4 m a zanechává pás široký 0,6 m. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá (za π dosaďte 3,14).
1) Válec ujel dráhu delší než 180 m.
2) Uválcovaná plocha je menší než 115 m².
3) Uválcovaná plocha je přesně 113,04 m².

První obrazec je tvořen dvěma bílými čtverci a jedním tmavým čtvercem vedle sebe. Obvod bílého čtverce je třikrát menší než obvod tmavého čtverce. Obvod celého prvního obrazce (součet obvodů všech tří čtverců, každý počítán zvlášť) je 140 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Obvod jednoho tmavého čtverce je 60 cm.
2) Strana bílého čtverce měří 5 cm.
3) Obsah tmavého čtverce je 9krát větší než obsah bílého čtverce.

V pravoúhlém trojúhelníku ABC leží proti přeponě c úhel γ a proti odvěsnám a, b úhly α, β. Platí a = 8 cm, c = 17 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) b = 15 cm.
2) α > β.
3) Obsah trojúhelníku je 60 cm².

Škola má dvě deváté třídy. V 9.A je dvakrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků. Počet všech žáků 9.B je o čtvrtinu větší než počet žáků 9.A. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) V 9.A je 8 dívek.
2) V 9.B je celkem 30 žáků.
3) Dohromady mají obě třídy méně než 50 žáků.

Kryštof, Lenka a Marek sbírali borůvky do čtvrtlitrových hrnků. Kryštof naplnil třikrát více hrnků než Marek. Lenka naplnila o 50 % méně hrnků než Kryštof. Kryštof naplnil o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady. Označme m neznámý počet hrnků, které naplnil Marek. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Lenka naplnila 1,5m hrnků.
2) Platí rovnice 3m = 1,5m + m + 2.
3) Marek naplnil 6 hrnků.

Do knihovny přibylo 60 nových knih, což představuje nárůst o 15 % oproti původnímu počtu. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Původně měla knihovna 400 knih.
2) Nyní má knihovna 460 knih.
3) Nárůst o dalších 60 knih by odpovídal více než 13 %.

Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Tři čtvrtiny z 240 minut je totéž jako polovina ze 6 hodin.
2) Dvě třetiny z 3 hodin je více než 1 hodina a 50 minut.
3) Tři osminy z 8 dnů je totéž jako čtyři osminy ze 6 dnů.

V krabici jsou pouze zelené, červené a modré kuličky. Pětina všech kuliček je zelených, čtvrtina je červených a modrých kuliček je o 22 více než zelených a červených dohromady. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Modrých kuliček je více než polovina všech kuliček v krabici.
2) V krabici je celkem 200 kuliček.
3) Zelených kuliček je 44.

Trasa na mapě s měřítkem 1:25 000 je zakreslena čarou 8 cm. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Skutečná délka trasy je 2 km.
2) Při zvětšení měřítka na 1:50 000 by stejná trasa byla na mapě zakreslena čarou 4 cm.
3) Trasa je kratší než 1,5 km.

Válcovací stroj se pohyboval vpřed, jeho přední válec vykonal 100 otáček bez prokluzu. Válec má průměr podstavy 0,6 m. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá (za π dosaďte 3,14).
1) Obvod válce je 1,884 m.
2) Válec ujel dráhu delší než 190 m.
3) Válec ujel přesně 188,4 m.

V knihovně je k = 12 polic, v každé o 15 knih více, než je polic. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) V jedné polici je 27 knih.
2) Celkem je v knihovně 324 knih.
3) Kdyby bylo polic dvakrát více (24), knih by bylo také přesně dvakrát více.

Zahrádkář zakoupil rostliny čtyř druhů. Zakoupil celkem 40 kusů, vzrostlo 30 kusů, prodal 24 kusů. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Zahrádkáři zůstalo 6 neprodaných vzrostlých kusů.
2) Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů, než jich prodal.
3) Poměr zakoupených ku prodaným je 5:3.

Ondrovi trvá cesta do práce autobusem 40 minut, rychlíkem dvakrát méně. Osobním vlakem mu to trvá o čtvrtinu déle než autobusem. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Rychlíkem mu cesta trvá 20 minut.
2) Osobním vlakem mu cesta trvá 50 minut.
3) Rychlíkem je cesta o 30 minut kratší než osobním vlakem.

Na táboře je dvakrát více dětí v oddíle A než v oddíle C. Poměr počtu dětí v oddíle A ku oddílu B je 4:3. V oddíle C je 12 dětí. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) V oddíle A je 24 dětí.
2) V oddíle B je 18 dětí.
3) Na táboře je dohromady méně než 50 dětí.

V obchodě mají dva druhy jablek: dražší za 30 Kč/kg, levnější za 25 Kč/kg. Paní Nováková koupila x kilogramů jablek (x je celé číslo) a zaplatila 330 Kč. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Pokud koupila 12 kg jablek, koupila stejné množství obou druhů.
2) Mohla koupit jen levnější druh jablek.
3) Pokud chce koupit co nejvíce kilogramů za 330 Kč, musí koupit alespoň 1 kg dražších jablek.

Body A, B, K, L leží na kružnici se středem S, úsečky AB a KL se protínají v bodě S (jsou to tedy průměry). Úhel u vrcholu K (v trojúhelníku nebo výseči) je 64°. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá o úhlu α naproti (vzniklém stejnou konstrukcí na druhé straně).
1) α = 64° (vrcholové úhly jsou shodné).
2) α + 64° = 180°.
3) Úhel α je ostrý.

Krychle má délku hrany k, sousedící stěny mají jednu společnou hranu. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá pro krychli s hranou 4 cm.
1) Součet délek všech 12 hran je 48 cm.
2) Povrch krychle je 96 cm².
3) Objem krychle je menší než 60 cm³.

Kružnice se středem S prochází body A, B, K, L, přičemž úsečky AB a KL (oba průměry) se protínají v S. U vrcholu K je úhel 70°, označme α, β, γ, δ postupně úhly ve čtyřech kvadrantech kolem S (α naproti 70°, sousedící β a δ). Rozhodněte:
1) α > 70°.
2) α + β > 90°.
3) β = δ.

Test z matematiky psalo 20 žáků, nejhorší známka byla 3, počet jedniček a dvojek byl stejný, průměr známek byl 1,8. Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Trojku dostalo méně žáků než jedničku.
2) Součet všech známek je 36.
3) Jedniček bylo více než 10.

V zahradě se pěstuje 6 druhů rostlin, diagram (výsečový graf) udává podíl plochy. Magnolie mají výseč 60° a zabírají 20 m². Jabloň má výseč 75°. Hortenzie má výseč 30°. Rozhodněte:
1) Celá zahrada má plochu 120 m².
2) Jabloň zabírá 25 m².
3) Hortenzie zabírá méně než 10 m².

Na táboře bylo 80 dětí, 5 vedoucích, 4 instruktoři. Vedoucí si rozdělili všechny děti do stejně početných oddílů (jeden oddíl na vedoucího). Rozhodněte, zda jsou tvrzení pravdivá.
1) Jeden oddíl má 16 dětí.
2) Jeden vedoucí má na starost 20 % všech dětí.
3) Celkem je na táboře (děti i dospělí) méně než 90 osob.